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Autor
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Thema: Aufgabe
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Schwarz
Mitglied Beiträge: 4
Von:Berlin, 10437 Berlin
Registriert: Sep 2001
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erstellt am 07.09.2001 um 21:39 Uhr
   
Fermat gehörte zu den wenigen begnadeten "Hobbymathematikern". Er stellte im 17 Jhd. die Behauptung auf, "den" Beweis gefunden zu haben.
Für den Satz des Phytagoras x2+y2=z2 gibt es ganzahlige Lösungen. Sobald man jedoch die Potenz erhöht wird es schwierig ganzzahlige Lösungen für die Gleichung zu finden.
Fermat behauptete nunmehr, bewiesen zu haben, daß es für alle Potenzen "n" keine ganzzahligen Lösungen gibt.
Aber, -das war einer seiner besonderen Wesenszüge- er teilte die Lösung niemandem mit, er nahm diese mit ins Grab.Aber darum geht es in meienr Aufgabe nicht, diese hat lediglich auch etwas mit der "Zahlentheorie" gemeinsam! Aufgabe:
Man stelle sich den glücklichsten Hotlier dieser Welt vor: Es besitzt ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern. Des guten nicht genug: das Hotel ist ausgebucht; alle Zimmer sind belegt. Eines Tages kommt einer neuer Gast und wünscht ein Zimmer.
Der geschäftstüchtige Hotelier ist überzeugt, daß er trotz "ausgebucht" in seinem Hotel mit unendlich vielen Zimmern noch ein Platz finden wird.
Frage 1: Ist es möglich, und wenn ja, wie? Frage 2: An einem sonnigen Tag, werden neue Gäste angekündigt! Das Hotel ist weiterhin voll ausgebucht und hat unendlich viele Zimmer. Zur Überraschung sind unendlich viele Busse mit unendlich vielen Gästen angekommen. Diese suchen nunmehr Unterkunft im berühmten Hotel.
Kann der Hotelier auch diese Gäste unterbringen? Wenn ja, wie? (Es handelt sich hierbei mehr um Logik als reine Mathematik) Viel Spaß und viel Erfolg. Übrigens für alle Mathematik-Freunde: ein wunderschönes Buch: Simon Singh "Fermats Letzter Satz" [Dieser Beitrag wurde von Schwarz am 07.09.2001 editiert.] IP: gespeichert |
Anna Ohnweiler
Mitglied Beiträge: 98
Von:Baden-Württemberg, 72202 Nagold
Registriert: Aug 2001
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erstellt am 10.09.2001 um 09:06 Uhr
In einem Hotel mit unendlich vielen Zimmern können unendlich viele Gäste aufgenommen werden, selbst wenn unendlich viele Busse kommen. (rein mathematisch)IP: gespeichert |
Sam
Mitglied Beiträge: 57
Von:
Registriert: Jan 2001
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erstellt am 10.09.2001 um 11:37 Uhr
und wenn man genau hinschaut, entstehen plötzlich zwischen den türen der einzelnen zimmer weitere türen und zimmer *g* landen wir jetzt in der zahlentheorie? dann wirds wirklich spannend.Sam IP: gespeichert |
Schwarz
Mitglied Beiträge: 4
Von:Berlin, 10437 Berlin
Registriert: Sep 2001
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erstellt am 30.09.2001 um 19:59 Uhr
"Unendlich ist unendlich" das ist wohl nicht die richtige Antwort. Also wirklich!
Das würde ich ja als glatte Denkfaulheit bezeichnen.
In der italienieschen "Wiedergeburt" gab es einen Inegieuren der an einer Ausschreibung zu einem Kuppelbau teilnahm. Bei einer "Anhörung" wollte man ihm sein Wissen zur Art und Weise der Ausführung entlocken. Er blieb aber standhaft, und fragte die "Herren", ob denn einer wisse wie man ein Ei ohne fremde Hilfe zum "Stehen" bringe. Alle waren der Meinung dies ginge nicht. der Baumeister nahm das Ei und schlug es auf den Tisch, es brach aber siehe es stand. Der Ingenieur verriet seine Ausführungsweise zum Bau der Kuppel nicht, denn so wie mit dem Ei - wenn man es weiß können wiele nachahmen. bla bla....Aber zurück zur Unendlichkeit, die Antwort kann man auch einem Laien sehr einfach veranschaulichen:
Antwort zur 1. Frage:
Der liebe Hotelier, mach eine liebe Durchsage an all' seine Gäste, und buttet diese ein Zimmer aufzurücken. D.h. gast aus Zimmer 1 geht in Zi. 2, Gast aus Zi.2 nach 3 usw. usf. und siehe da, das Zimmer 1 ist nun lehr und der neue Gast kann einquartiert werden.
Des Lösung 2. Frage bitte ich doch selber zu finden, aber nunmehr dürfte es nicht mehr schwer sein. Viele Grüße Übrigens: Hermann Oberth, Begründer der Raumfahrt und Siebenbürger.
"Hitlers Doktor Faust"
Theather in Berlin, im Schlossparkteather (Steglitz) Prämiere am 21.Okt 2001; 20.00 Uhr; Wer Zeit hat sollte sich unbedingt Lust nehmen und hinkommen. Ich kann auch Karten reservieren. Kurze Botschaft an mich.
Ist doch ein toller Treffpunkt für uns Siebenbürger!!!! Oder?
[Dieser Beitrag wurde von Schwarz am 01.10.2001 editiert.] IP: gespeichert |
hanzy
Administrator Beiträge: 1805
Von:Heisede
Registriert: Sep 2000
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erstellt am 30.09.2001 um 21:13 Uhr
Sam hat die Lösung eigentlich schon angedeutet...
Der liebe Hilbert hat die Person aus Zimmer 1 ins Zimmer 2, aus Zimmer 2 ins Zimmer 4, 3->6, 4->8 usw (n->2*n) geschickt, und hat so wieder unendlich viele freie Zimmer gehabt... Aber das ist IMHO nichts für "Normalsterbliche", selbst wenn im Buch von Simon Singh und einigen anderen Mathebüchern die Lösung lang und breit diskutiert wird ;-)
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klaus.weinrich
Mitglied Beiträge: 25
Von:Deutschland
Registriert: Okt 2000
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erstellt am 01.10.2001 um 07:50 Uhr
Bei Frage 2 wurde eine wesentliche Voraussetzung verschwiegen: Es dürfen höchstens abzählbar unendlich viele neue Gäste ankommen. Es sei denn, das Hotel hat überabzählbar unendlich viele Zimmer, aber dann käme der Hotelier wohl mit dem Putzen endgültig nicht mehr nach (er müsste "kontinuierlich" putzen).Gruß ------------------
KW [Dieser Beitrag wurde von klaus.weinrich am 01.10.2001 editiert.] [Dieser Beitrag wurde von klaus.weinrich am 01.10.2001 editiert.] IP: gespeichert | |
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